. （本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓
的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上.
(1)求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于、兩不同點(diǎn),交軸于點(diǎn)，已知為定值.

解：（Ⅰ）由焦點(diǎn)在圓上得:\
所以拋物線：
同理由橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上可解得：
得橢圓：
總之，拋物線：、橢圓：
（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，則.
聯(lián)立方程組 消去
得:，
， 故 
由，得，
 
整理得，，
 
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)及兩定點(diǎn)A(－2,0)，B(2,0)，直線PA，PB的斜率分別是k1，k2，且k1·k2＝－.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
(2)已知直線l：y＝kx＋m與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且直線BM、BN的斜率都存在，并滿足kBM·kBN＝－，求證：直線l過(guò)原點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若，則該橢圓的離心率是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)為4，離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
2）若直線l過(guò)該橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知橢圓中心為，右頂點(diǎn)為，過(guò)定點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn).
（1）若直線與軸垂直，求三角形面積的最大值；
（2）若，直線的斜率為，求證：；
（3）在軸上，是否存在一點(diǎn)，使直線和的斜率的乘積為非零常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率，且經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)的直線（斜率不等于零）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（在
之間），與面積之比為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓的兩焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，若，則離心率 的最小值是_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓與軸交于兩點(diǎn),兩焦點(diǎn)將線段三等分,焦距為,橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為,則___________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案