(本小題滿分14分)
一個四棱錐的三視圖如圖所示,E為側(cè)棱PC上一動點。

(1)畫出該四棱錐的直觀圖,并指出幾何體的主要特征(高、底等).
(2)點在何處時,面EBD,并求出此時二面角平面角的余弦值.
解:
(1)直觀圖如下:………………3分
該四棱錐底面為菱形,邊長為2,其中角A為60度,頂點A在底面內(nèi)的射影為底面菱形的
中心,四棱錐高為1。………………5分


(2)如圖所示建立空間直角坐標系:
顯然A、B、P
,得:
顯然,

所以當時,面BDE!9分
分別令為平面PBC和平面ABE的法向量,
,得
,得
可得:
顯然二面角平面角為鈍角,得其余弦值為!14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在正三棱錐P—ABC中,D為PA的中點,O為△ABC的中心,給出下列四個結(jié)論:
①OD∥平面PBC;  ②OD⊥PA;③OD⊥BC;  ④PA=2OD.
其中正確結(jié)論的序號是                 .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖所示,正四棱錐中,AB=1,側(cè)棱與底面所成角的正切值為.
(1)求二面角P-CD-A的大小.
(2)設(shè)點F在AD上,,求點A到平面PBF的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)
如圖,已知四棱錐中,平面平面,平面平面
上任意一點,為菱形對角線的交點.
(Ⅰ)證明:平面平面
(Ⅱ)若,三棱錐的體積是四棱錐
的體積的,二面角的大小為,求

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)、是空間四個不同的點,在下列命題中,不正確的是(   )
A.若共面,則共面
B.若是異面直線,則是異面直線
C.若,,則
D.若,,則

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正方體中, 的中點為,的中點為,則異
面直線所成的是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知三棱柱,底面為正三角形,平面,,中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

四棱錐中,⊥底面,

(1)求證:⊥平面
(2)求二面角的平面角的余弦值;
(3)求點到平面的距離。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

矩形中,的中點,為邊上一動點,則的最大值為( 。
A.B.C.D.1

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