已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在區(qū)間[-1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）用待定系數(shù)法先設函數(shù)f（x）的解析式，再由已知條件求解未知量即可
（2）只需保證對稱軸落在區(qū)間內部即可
（3）轉化為函數(shù)求最值問題，即可得到個關于變量m的不等式，解不等式即可
解答：解：（1）由已知∵f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=f（2）
∴對稱軸為x=1
又最小值為1
設f（x）=a（x-1）2+1
又f（0）=3
∴a=2
∴f（x）=2（x-1）2+1=2x2-4x+3
（2）要使f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調，則2a＜1＜a+1
∴0＜a＜
1
2

（3）由已知2x2-4x+3＞2x+2m+1在[-1，1]上恒成立
化簡得m＜x2-3x+1
設g（x）=x2-3x+1
則g（x）在區(qū)間[-1，1]上單調遞減
∴g（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值為g（1）=-1
∴m＜-1
點評：本題考查待定系數(shù)法和二次函數(shù)的單調性和最值，須注意恒成立問題的轉化．屬簡單題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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