已知
lim
n→∞
(
n2+1
n+1
-an+b)=0，則點M（a，b）所在的象限是（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
分析：把原式整理為
lim
n→∞
(1-a)n2+(b-a)n+b
n+1
=0，由此得
1-a=0
b-a=0
，解得a=b=1．由此可知點M（a，b）所在的象限．
解答：解：∵
lim
n→∞
(
n2+1
n+1
-an+b)=0，
∴
lim
n→∞
(
n2+1
n+1
-an+b)=
lim
n→∞
(1-a)n2+(b-a)n+b
n+1
=0，
∴
1-a=0
b-a=0
，解得a=b=1．
故選A．
點評：本題考查極限的運算，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，當n∈N+時，Sn=an-n-1．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；
（3）已知
lim
n→∞
an
an+1+(a+1)n
=
1
2
，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
lim
n→∞
(1+
1
n
)n=e，則
lim
n→∞
(1+
1
n-2
)2n=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•嘉定區(qū)二模）已知
lim
n→∞
2n
2n+1+(a-2)n
=
1
2
，則實數(shù)a的取值范圍是
（0，4）
（0，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)二模）設(shè)對于任意實數(shù)x、y，函數(shù)f（x）、g（x）滿足f（x+1）=
1
3
f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{f（n）}、{g（n）}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=g[
n
2
f(n)]，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）已知
lim
n
 
∞
2n+3
3n-1
=0，設(shè)F（n）=Sn-3n，是否存在整數(shù)m和M，使得對任意正整數(shù)n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分別求出m和M的集合，并求出M-m的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•奉賢區(qū)一模）已知
lim
n→+∞
(b-1)n-2
3n-1
=2，則b=
7
7
．

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