已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時, (其中e是自然界對數(shù)的底,)
（Ⅰ）設(shè)，求證：當(dāng)時，；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。
（Ⅰ）設(shè)，則，所以
又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以 
故函數(shù)的解析式為       …………………3分
證明：當(dāng)且
時，，設(shè)
因為，所以當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減；當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，所以
又因為，所以當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，所以
所以當(dāng)時，即       ……………………6分
（Ⅱ）解：假設(shè)存在實數(shù)，使得當(dāng)時，有最小值是3，則
（�。┊�(dāng)，時，．在區(qū)間上單調(diào)遞增，，不滿足最小值是３
（ⅱ）當(dāng)，時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，也不滿足最小值是３
（ⅲ）當(dāng)，由于，則，故函數(shù) 是上的增函數(shù)．
所以，解得（舍去）
（ⅳ）當(dāng)時，則
當(dāng)時，，此時函數(shù)是減函數(shù)；
當(dāng)時，，此時函數(shù)是增函數(shù)．
所以，解得
綜上可知，存在實數(shù)，使得當(dāng)時，有最小值３
（Ⅰ）,設(shè),證明，（Ⅱ）的最小值是3，討論a的值對函數(shù)最小值的影響。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù),若對任意，存在，使，則實數(shù)取值范圍是      .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果函數(shù) f(x)=x2+2(a-1)x+2 在區(qū)間 上是遞增的，那么實數(shù)的取值范圍是(       )
A．a(chǎn)≤－3B．a(chǎn)≥－3 C．a(chǎn)≤5D．a(chǎn)≥5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一條平行于軸的對稱軸，則的取值范圍是　　　　　　．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）已知函數(shù)。
（Ⅰ）當(dāng)時，證明函數(shù)不是奇函數(shù)；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義給出證明；
（Ⅲ）若是奇函數(shù)，且在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

當(dāng)            時，在上是減函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的最大值等于

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在處有極值，則函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為（   ）
A．一5 B．—8 C．—10D．-12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=3f(x)，當(dāng)x［0,2］時，f(x)=x2-2x，若x［－4,－2］時，f(x)恒成立　，則實數(shù)t的取值范圍是
A．（－∞，－1）∪（0,3］B．（－∞，－）∪（0, ］
C．［－1,0）∪［3，＋∞）D．［－,0）∪［，＋∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案