（2013•河東區(qū)一模）已知圓C過點（0，1），且圓心在x軸負半軸上，直線l：y=x+1被該圓所截得的弦長為2
2
則圓C的標準方程為
（x+1）2+y2=2
（x+1）2+y2=2
．
分析：根據(jù)題意設圓心C坐標為（x，0），根據(jù)圓C過（0，1），利用兩點間的距離公式表示出圓的半徑，利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線l的距離d，根據(jù)已知的弦長，利用垂徑定理及勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到圓心坐標及半徑，寫出圓C的標準方程即可．
解答：解：設圓心C（x，0），則圓的半徑r=|BC|=
x2+1
，
∴圓心C到直線l的距離|CD|=
|x+1|
2
，弦長|AB|=2
2
，
則r=
(x+1)2
2
+(
2
2
2
)2
=
x2+1
，
整理得：x=3（不合題意，舍去）或x=-1，
∴圓心C（-1，0），半徑為
2
，
則圓C方程為（x+1）2+y2=2．
故答案為：（x+1）2+y2=2
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：兩點間的距離公式，垂徑定理，勾股定理，點到直線的距離公式，以及圓的標準方程，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•河東區(qū)一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為
5
2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點．
①若線段AB中點的橫坐標為-
1
2
，求斜率k的值；
②已知點M(-
7
3
，0)，求證：
MA
•
MB
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•河東區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=sinx+cos（x-
π
6
），x∈R．
（1）求f（x）的最大值；
（2）設△ABC中，角A、B的對邊分別為a、b，若B=2A，且b=2af（A-
π
6
），求角C的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•河東區(qū)一模）拋物線y2=8x的準線l與雙曲線C：
x2
a2
-y2=1相切，則C的離心率e=
5
2
5
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•河東區(qū)一模）復數(shù)z=
10i
3+i
的共軛復數(shù)是（　�。�

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