Question

（2013•河?xùn)|區(qū)一模）拋物線y²=8x的準(zhǔn)線l與雙曲線C：

x2

a2

-y²=1相切，則C的離心率e=

5

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線方程，算出它的準(zhǔn)線l為x=-2，再根據(jù)準(zhǔn)線l與雙曲線C相切，得切點(diǎn)（-2，0）是雙曲線的左頂點(diǎn)，由此可得雙曲線的a、c之值，結(jié)合離心率的公式即可求出雙曲線C的離心率．

解答：解：∵拋物線方程是y²=8x，
∴拋物線的準(zhǔn)線l為x=-2
∵直線l與雙曲線C：

x2

a2

-y²=1相切，
∴雙曲線的左頂點(diǎn)為（-2，0），可得a=2
而b=1，所以雙曲線的半焦距c=

a2+b2

=

5

∴雙曲線C的離心率e=

c

a

=

5

2

故答案為：

5

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線的準(zhǔn)線l與雙曲線C相切，求雙曲線的離心率，著重考查了拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．