Question

【題目】不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?/span>D，的最大值等于8.

（1）求的值；

（2）求的取值范圍；

（3）若直線過(guò)點(diǎn)P(-3,3)，求區(qū)域D在直線上的投影的長(zhǎng)度的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)=2 (2)(3)

【解析】

（1）畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到經(jīng)過(guò)時(shí)取最大值，代入計(jì)算得到答案.

（2）表示的是點(diǎn)到點(diǎn)的斜率，根據(jù)圖像知：當(dāng)和

時(shí)分別取最大最小值，計(jì)算得到答案.

（3）當(dāng)直線分別與軸，軸平行時(shí)，投影有最大值最小值，計(jì)算得到答案.

（1）如圖所示：畫出可行域，和目標(biāo)函數(shù)

通過(guò)平移知當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值，即

（2）表示的是點(diǎn)到點(diǎn)的斜率

根據(jù)圖像知：當(dāng)時(shí)，有最大值為；當(dāng)時(shí)有最小值為.

故

（3）根據(jù)圖像知：

當(dāng)直線與軸平行時(shí)，投影有最大值為；

當(dāng)直線與軸平行時(shí)，投影有最小值為；

區(qū)域D在直線上的投影的長(zhǎng)度的取值范圍為