已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調增函數(shù)．若f(1)＜f(lnx)，則x的取值范圍是     ．

 

【答案】

(0, )∪(e, ＋∞)  

【解析】

試題分析：解：①當lnx＞0時，因為f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調增函數(shù)

所以f（1）＜f（lnx）等價于1＜lnx，解之得x＞e；②當lnx＜0時，-lnx＞0，結合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得f（1）＜f（lnx）等價于f（1）＜f（-lnx），再由函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調增函數(shù)，得到1＜-lnx，即lnx＜-1，解之得0＜x＜ 

綜上所述，得x的取值范圍是x＞e或0＜x＜故答案為：（0，）∪（e，+∞）．

考點：函數(shù)的單調性

點評：本題在已知抽象函數(shù)的單調性和奇偶性的前提下，求解關于x的不等式，著重考查了函數(shù)的奇偶性與單調性等知識點，屬于基礎題．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調減函數(shù)，則不等式f（1）＞f（log2x）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

23、已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），其導函數(shù)為f'（x），滿足兩個條件：①對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy成立；②f'（0）=2．
（1）求函數(shù)的f（x）的表達式；
（2）對任意x1，x2∈[-1，1]，求證：|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）的圖象是拋物線的一部分，且該拋物線經(jīng)過點（1，0）、（3，0）和（0，3）．
（1）求出f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的單調區(qū)間；
（3）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|y=t，x∈R，t∈R}，若A∩B有4個元素，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足：（1）f（-x）=f（x）；（2）f（4+x）=f（x）；若當 x∈[0，2]時，f（x）=-x2+1，則當x∈[-6，-4]時，f（x）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），同時滿足以下三個條件：
①f（-1）=2；②x＜0時，f（x）＞1；③對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）；
（1）求f（0），f（-4）的值； 
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調性，并求出不等式f(-4x2)f(10x)≥
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的解集．

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