已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），A（
1
2
，0），動點(diǎn)P滿足3
PF1
•
PA
+
PF2
•
PA
=0．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程．
（2）是否存在點(diǎn)P，使PA成為∠F1PF2的平分線？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
分析：（1）先設(shè)點(diǎn)P（x，y）可得到向量
PF1
，
PF2
，
PA
的表達(dá)式，然后根據(jù)3
PF1
•
PA
+
PF2
•
PA
=0可得答案．
（2）先假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，根據(jù)∠F1PA=∠APF2可得到cos∠F1PA=cos∠APF2，再由向量表示出即可求出不滿足條件，得到答案．
解答：解：（1）設(shè)P（x，y），則
PF1
=（-1-x，-y），
PF2
=（1-x，-y），
PA
=（
1
2
-x，-y）．
∴
PF1
•
PA
=（-1-x）（
1
2
-x）+（-y）2=（x+1）（x-
1
2
）2+y2，
PF2
•
PA
=（1-x）•（
1
2
-x）+（-y）2=（x-1）（x-
1
2
）+y2．
∴3[（x+1）（x-
1
2
）+y2]+（x-1）（x-
1
2
）+y2=0．
∴x2+y2=
1
4
即為P點(diǎn)的軌跡方程．
（2）設(shè)存在，則cos∠F1PA=cos∠APF2．
∴
PF1
•
PA
|
PF1
|•|
PA
|
=
PF2
•
PA
|
PF2
|•|
PA
|
．
將條件3
PF1
•
PA
=-
PF2
•
PA
代入上式不成立．∴不存在．
點(diǎn)評：本題主要考查根據(jù)向量的運(yùn)算求軌跡方程的有關(guān)問題．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)p滿足|
PF
1|+|
PF
2|=2
2
，記點(diǎn)P的軌跡為E．
（Ⅰ）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F2（1，0）作直線l與軌跡E交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)
F2A
=λ
F2B
，T（2，0），，若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)P滿足|
PF1
|+|
PF2
|=4，則橢圓的離心率e=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1（-1，0）、F2（1，0）為橢圓的焦點(diǎn)，且直線x+y-
7
=0與橢圓相切．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積S的最大值，并求此時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)G與F2關(guān)于直線l：x-2y+4=0對稱，且GF1與l的交點(diǎn)P在橢圓上．
（I）求橢圓方程；
（II）若P、M（x1，y1），N（x2，y2）是橢圓上的不同三點(diǎn)，直線PM、PN的傾斜角互補(bǔ)，問直線MN的斜率是否是定值？如果是，求出該定值，如果不是，說明理由．

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