【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2+y2=1，O1：（x﹣4）2+y2=4，動(dòng)點(diǎn)P在直線x+ y+b=0上，過P分別作圓O，O1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，若滿足PB=2PA的點(diǎn)P有且只有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ．

【答案】（﹣4， ）
【解析】解：由題意O（0，0），O1（4，0），設(shè)P（x，y），則∵PB=2PA，
∴（x﹣4）2+y2=4（x2+y2），
∴x2+y2+ x﹣ =0，
其圓心坐標(biāo)為（﹣ ，0），半徑為 ；
∵動(dòng)點(diǎn)P在直線x+ y+b=0上，滿足PB=2PA的點(diǎn)P有且只有兩個(gè)，
∴該直線與圓x2+y2+ x﹣ =0相交，
∴圓心到直線的距離滿足d= ＜ ，
化簡得|b﹣ |＜ ，
解得﹣4＜b＜ ，
∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是（﹣4， ）．
所以答案是：（﹣4， ）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A為以原點(diǎn)O為圓心的單位圓O與x正半軸的交點(diǎn)，在圓心角為 的扇形AOB的弧AB上任取一點(diǎn) P，作 PN⊥OA于N，連結(jié)PO，記∠PON=θ．
（1）設(shè)△PON的面積為y，使y取得最大值時(shí)的點(diǎn)P記為E，點(diǎn)N記為F，求此時(shí) 的值；
（2）求k=a| || |+ （a∈R，E 是在（1）條件下的點(diǎn) E）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①y=ax ， ②y=bx ， ③y=cx ， ④y=dx ， 根據(jù)圖象可得a、b、c、d與1的大小關(guān)系為（ ）

A.a＜b＜1＜c＜d
B.b＜a＜1＜d＜c
C.1＜a＜b＜c＜d
D.a＜b＜1＜d＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosx（ sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在區(qū)間[0， ]上的最大值是6，求f（x）在區(qū)間[0， ]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，PB與DC所成角為45°，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，E是BC上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PE⊥AF；
（Ⅱ）若BC=2BE=2 AB，求直線AP與平面PDE所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某等腰三角形的底角為α，頂角為β，且cosβ= ． （Ⅰ）求sinα的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=tanx在[﹣ ，α]上的值域與函數(shù)g（x）=2sin（2x﹣ ）在[0，m]上的值域相同，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx（2 cosx﹣sinx）+1 （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）討論f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的單調(diào)性．

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【題目】已知m∈R，函數(shù)f（x）= ，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】狄利克雷是德國著名數(shù)學(xué)家，函數(shù)D（x）= 被稱為狄利克雷函數(shù)，下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)D（x）的五個(gè)結(jié)論： ①若x是無理數(shù)，則D（D（x））=0；
②函數(shù)D（x）的值域是[0，1]；
③函數(shù)D（x）偶函數(shù)；
④若T≠0且T為有理數(shù)，則D（x+T）=D（x）對任意的x∈R恒成立；
⑤存在不同的三個(gè)點(diǎn)A（x1 ， D（x1）），B（x2 ， D（x2）），C（x3 ， D（x3）），使得△ABC為等邊角形．
其中正確結(jié)論的序號是 ．

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