【題目】設(shè)某等腰三角形的底角為α，頂角為β，且cosβ= ． （Ⅰ）求sinα的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=tanx在[﹣ ，α]上的值域與函數(shù)g（x）=2sin（2x﹣ ）在[0，m]上的值域相同，求m的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）由題意，β=π﹣2α，

∴cosβ= =﹣cos2α=2sin2α﹣1

∵α∈（0， ），∴sinα= ；

（Ⅱ）由題意，函數(shù)f（x）=tanx在[﹣ ，α]上單調(diào)遞增，

∵α∈（0， ），sinα= ，∴cosα= ，∴tanα=2，

∴函數(shù)f（x）=tanx在[﹣ ，α]上的值域?yàn)閇﹣ ，2]，

∴函數(shù)g（x）=2sin（2x﹣ ）在[0，m]上的值域?yàn)閇﹣ ，2]，

∴y=sinx在[﹣ ，2m﹣ ]上的取值范圍是[﹣ ，1]，

∴ ≤2m﹣ ≤ ，

∴ ≤m≤ ．


【解析】（Ⅰ）由題意，β=π﹣2α，利用cosβ= =﹣cos2α=2sin2α﹣1求sinα的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=tanx在[﹣ ，α]上的值域與函數(shù)g（x）=2sin（2x﹣ ）在[0，m]上的值域相同，得出y=sinx在[﹣ ，2m﹣ ]上的取值范圍是[﹣ ，1]，即可求m的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的值域的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x
（1）當(dāng)a= 時(shí)，滿足不等式f（x）＞1的x的取值范圍為；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，利用定義證明：
（1）f（x）為奇函數(shù)；
（2）f（x）在 ，+∞）上是增加的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知sinα= ，且α∈（ ，π）．
（1）求tan（α+ ）的值；
（2）若β∈（0， ），且cos（α﹣β）= ，求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2+y2=1，O1：（x﹣4）2+y2=4，動(dòng)點(diǎn)P在直線x+ y+b=0上，過P分別作圓O，O1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，若滿足PB=2PA的點(diǎn)P有且只有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知位于y軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點(diǎn)（0，1）且被x軸分成的兩段圓弧長之比為1：2，過點(diǎn)H（0，t）的直線l于圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．

（1）求圓C的方程；
（2）當(dāng)t=1時(shí)，求出直線l的方程；
（3）求直線OM的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇﹣2，3]，則f（3﹣2x）的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.[﹣5，5]
B.[﹣1，9]
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)不等式組 ，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若圓C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn)，則r的取值范圍是（ ）
A.[2 ，2 ]
B.（2 ，3 ]??
C.（3 ，2 ]
D.（0，2 ）∪（2 ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線x2=4y，圓C：x2+（y﹣2）2=4，點(diǎn)M（x0 ， y0），（x0＞0，y0＞4）為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M的圓C的兩切線，設(shè)其斜率分別為k1 ， k2
（Ⅰ）求證：k1+k2= ，k1k2= ．
（Ⅱ）求過點(diǎn)M的圓的兩切線與x軸圍成的三角形面積S的最小值．

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