【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|3x﹣1|+ax+3．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；
（2）若函數(shù)f（x）有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：a=1時(shí)，f（x）=|3x﹣1|+x+3．

當(dāng) 時(shí)，f（x）≤5可化為3x﹣1+x+3≤5，解之得 ；

當(dāng) 時(shí)，f（x）≤5可化為﹣3x+1+x+3≤5，解之得 ．

綜上可得，原不等式的解集為 ．


（2）解：

函數(shù)f（x）有最小值的充要條件為 ，即﹣3≤a≤3．


【解析】（1）a=1時(shí)，f（x）=|3x﹣1|+x+3，分類討論，去掉絕對(duì)值，求得x的范圍．（2）化簡f（x）的解析式，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性與一次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)的關(guān)系，求得a的范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大（�。┲担焕煤瘮�(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值，以及對(duì)絕對(duì)值不等式的解法的理解，了解含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對(duì)于函數(shù)，有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)不存在零點(diǎn)；③函數(shù)的值域是；④的圖像不經(jīng)過第一象限，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是___________

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【題目】某品牌汽車4S店，對(duì)該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進(jìn)行維修保養(yǎng)，每輛車一年內(nèi)需要維修的人工費(fèi)用為200元，汽車4S店記錄了該品牌三種類型汽車各100輛到店維修的情況，整理得下表：

車型

A型

B型

C型

頻數(shù)

20

40

40

假設(shè)該店采用分層抽樣的方法從上維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機(jī)抽取10輛進(jìn)行問卷回訪．
（1）從參加問卷到訪的10輛汽車中隨機(jī)抽取兩輛，求這兩輛汽車來自同一類型的概率；
（2）某公司一次性購買該品牌A、B、C型汽車各一輛，記ξ表示這三輛車的一年維修人工費(fèi)用總和，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望（各型汽車維修的概率視為其需要維修的概率）；
（3）經(jīng)調(diào)查，該品牌A型汽車的價(jià)格與每月的銷售量之間有如下關(guān)系：

價(jià)格（萬元）

25

23.5

22

20.5

銷售量（輛）

30

33

36

39

已知A型汽車的購買量y與價(jià)格x符合如下線性回歸方程： = x+80，若A型汽車價(jià)格降到19萬元，請(qǐng)你預(yù)測(cè)月銷售量大約是多少？

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【題目】已知矩形，，，將沿矩形的對(duì)角線所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中，則（ ）．

A. 當(dāng)時(shí)，存在某個(gè)位置，使得

B. 當(dāng)時(shí)，存在某個(gè)位置，使得

C. 當(dāng)時(shí)，存在某個(gè)位置，使得

D. 時(shí)，都不存在某個(gè)位置，使得

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣lnx．
（1）若f（x）在x=3處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）≥5﹣3x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線,將曲線上所有點(diǎn)橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)分別伸長為原來的倍和倍后,得到曲線

(1)試寫出曲線的參數(shù)方程;

(2)在曲線上求點(diǎn),使得點(diǎn)到直線的距離最大,并求距離最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】供電部門對(duì)某社區(qū)位居民2017年12月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為， ， ， ， 五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯(cuò)誤的是

A. 月份人均用電量人數(shù)最多的一組有人

B. 月份人均用電量不低于度的有人

C. 月份人均用電量為度

D. 在這位居民中任選位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在一組的概率為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點(diǎn).

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知，經(jīng)過原點(diǎn)，且斜率為正數(shù)的直線與圓交于兩點(diǎn).

（�。┣笞C： 為定值；

（ⅱ）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過小時(shí)，若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤元.

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)表示每天的利潤（元）；

（2）怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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