【題目】已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=120°,AB=AC=1,AA1=2,若棱AA1在正視圖的投影面α內(nèi),且AB與投影面α所成角為θ(30°≤θ≤60°),設正視圖的面積為m,側(cè)視圖的面積為n,當θ變化時,mn的最大值是( )
A.2
B.4
C.3
D.4
【答案】C
【解析】解:AB與投影面α所成角為θ時,平面ABC如下圖所示:∴BC= ,∠ACE=60°﹣θ,
∴BD=ABsinθ,DA=ABcosθ,AE=ACcos(60°﹣θ),
ED=DA+AE=cos(60°﹣θ)+cosθ
故正視圖的面積為m=ED×AA1=2[cos(60°﹣θ)+cosθ]
側(cè)視圖的面積為n=BD×AA1=2sinθ
∴mn=4sinθ[cos(60°﹣θ)+cosθ]
=4sinθ[cos60°cosθ+sinθsin60°)+cosθ]
=sin2θ+2 sin2θ+2sin2θ
=3sin2θ+ ﹣ cos2θ
=2 sin(2θ﹣30°)+
∵30°≤θ≤60°
∴30°≤2θ﹣30°≤90°,
所以:2 ≤mn≤3
故得mn的最大值為3 .
故選:C.
【考點精析】利用簡單空間圖形的三視圖對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知畫三視圖的原則:長對齊、高對齊、寬相等.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】各棱長都等于4的四面ABCD中,設G為BC的中點,E為△ACD內(nèi)的動點(含邊界),且GE∥平面ABD,若 =1,則| |= .
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【題目】為提高信息在傳輸中的抗干擾能力,通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設定原信息為 (),傳輸信息為,其中,運算規(guī)則為:,,,,例如原信息為111,則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯,則下列接收信息一定有誤的是( )
A. 11010 B. 01100 C. 10111 D. 00011
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【題目】給定函數(shù)① ,② ,③y=|x﹣1|,④y=2x+1 , 其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
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【題目】解答題。
(1)已知 是奇函數(shù),求常數(shù)m的值;
(2)畫出函數(shù)y=|3x﹣1|的圖象,并利用圖象回答:k為何值時,方程|3x﹣1|=k無解?有一解?有兩解?
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【題目】(12分)某同學參加3門課程的考試。假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為,第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為,(>),且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立。記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù),其分布列為
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率;
(Ⅱ)求,的值;
(Ⅲ)求數(shù)學期望ξ。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且(Sn﹣1)2=anSn(n∈N*).
(1)求S1 , S2 , S3的值;
(2)求出Sn及數(shù)列{an}的通項公式;
(3)設bn=(﹣1)n﹣1(n+1)2anan+1(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn .
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