【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1．

（1）求兩條異面直線(xiàn)AC1與D1E所成角的余弦值；
（2）求直線(xiàn)AC1與平面BED1F所成角的正弦值．

【答案】
（1）解：以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz如圖所示：

則A（3，0，0），C1=（0，3，3），D1=（0，0，3），E（3，0，2）

∴ =（﹣3，3，3）， =（3，0，﹣1）

∴cosθ= = =﹣

則兩條異面直線(xiàn)AC1與D1E所成角的余弦值為


（2）解：B（3，3，0）， =（0，﹣3，2）， =（3，0，﹣1）

設(shè)平面BED1F的一個(gè)法向量為 =（x，y，z）

由 得

令x=1，則 =（1，2，3）

則直線(xiàn)AC1與平面BED1F所成角的正弦值為

| |= =


【解析】（1）以以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則我們易求出已知中，各點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出向量 ， 的坐標(biāo)．代入向量夾角公式，結(jié)合異面直線(xiàn)夾角公式，即可得到答案．（2）設(shè)出平面BED1F的一個(gè)法向量為 ，根據(jù)法向量與平面內(nèi)任一向量垂直，數(shù)量積為0，構(gòu)造方程組，求出平面BED1F的法向量為 的坐標(biāo)，代入線(xiàn)面夾角向量公式，即可求出答案．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用異面直線(xiàn)及其所成的角和空間角的異面直線(xiàn)所成的角的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握異面直線(xiàn)所成角的求法：1、平移法：在異面直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線(xiàn)；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線(xiàn)間的關(guān)系；已知為兩異面直線(xiàn)，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題P：將函數(shù)sin2x的圖象向右平移 個(gè)單位得到函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象；命題Q：函數(shù)y=sin（x+ ）cos（ ﹣x）的最小正周期是π，則復(fù)合命題“P或Q”“P且Q”“非P”為真命題的個(gè)數(shù)是個(gè)．

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【題目】設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x）＜0的解集為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處有極值10.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)， 的值；

（Ⅱ）設(shè)時(shí)，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；
①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
②求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)l： （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．
（1）將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（5， ），直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)為A，B，求|MA||MB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若將函數(shù)y=f（x）的圖象按向量 平移后得到函數(shù) 的圖象，則函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合M={1，2，3，4}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線(xiàn)OA與y=x2+1有交點(diǎn)的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga ，（a＞0且a≠1）．記F（x）=2f（x）+g（x）．
（1）求函數(shù)F（x）的零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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