【題目】已知函數(shù)在處有極值10.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)， 的值；

（Ⅱ）設(shè)時(shí)，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.

【答案】（Ⅰ）， ; （Ⅱ）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ） ， 在處有極值10，所以且；

（Ⅱ）求導(dǎo)得函數(shù)在R上的單調(diào)性，再討論函數(shù)定義域在哪個(gè)區(qū)間即可.

試題解析：

（Ⅰ）定義域?yàn)?/span>， ，

∵在處有極值10.

∴且.

即

解得： 或

當(dāng)， 時(shí)， ，

當(dāng)， 時(shí)， ，

∴在處處有極值10時(shí)， ， .

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，其單調(diào)性和極值分布情況如表：

1

+

0

-

0

+

增

極大

減

極小

增

①當(dāng)且，即時(shí)， 在區(qū)間上單調(diào)遞減；

②當(dāng) ，即時(shí)， 在區(qū)間上的單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上單調(diào)遞增.

綜上所述，當(dāng)時(shí)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為：

時(shí)，單調(diào)遞減；

時(shí)， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

時(shí)， 在上單調(diào)遞增.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，側(cè)棱AA1長(zhǎng)為4，且AA1與A1B1 ， A1D1的夾角都是60°，則AC1的長(zhǎng)等于（ ）

A.10
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是（ ）
A.（1，+∞）
B.[1，+∞）
C.（2，+∞）
D.[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）請(qǐng)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)指出函數(shù)的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明），并畫出圖像；

（2）拉普拉斯稱贊對(duì)數(shù)是一項(xiàng)“使天文學(xué)家壽命倍増”的發(fā)明.對(duì)數(shù)可以將大數(shù)之間的乘除運(yùn)算簡(jiǎn)化為加減運(yùn)算，請(qǐng)證明： ；

（3）2017年5月23日至27日，圍棋世界冠軍柯潔與DeepMind公司開發(fā)的程序“AlphaGo”進(jìn)行三局人機(jī)對(duì)弈，以復(fù)雜的圍棋來(lái)測(cè)試人工智能.圍棋復(fù)雜度的上限約為，而根據(jù)有關(guān)資料，可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為.甲、乙兩個(gè)同學(xué)都估算了的近似值，甲認(rèn)為是,乙認(rèn)為是.現(xiàn)有兩種定義：

①若實(shí)數(shù)滿足，則稱比接近；

②若實(shí)數(shù)，且，滿足，則稱比接近；請(qǐng)你任選取其中一種定義來(lái)判斷哪個(gè)同學(xué)的近似值更接近，并說(shuō)明理由.

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【題目】已知y=f（x）（x∈R）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2時(shí)都成立，求m的取值范圍．

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【題目】設(shè)F（x）=f（x）+f（﹣x）在區(qū)間 是單調(diào)遞減函數(shù)，將F（x）的圖象按向量 平移后得到函數(shù)G（x）的圖象，則G（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1．

（1）求兩條異面直線AC1與D1E所成角的余弦值；
（2）求直線AC1與平面BED1F所成角的正弦值．

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【題目】已知f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=3x ．
（1）求 f（x），g（x）；
（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)t∈[0，1]，不等式f（2t）+ag（t）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若存在m∈[﹣2，﹣1]，使得不等式af（m）+g（2m）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（3x﹣ ），有下列命題：①其表達(dá)式可改寫為y=2cos（3x﹣ ）；②y=f（x）的最小正周期為 ；③y=f（x）在區(qū)間（ ， ）上是增函數(shù)；④將函數(shù)y=2sin3x的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)y=f（x）的圖象．其中正確的命題的序號(hào)是（注：將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）．

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