【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2xsin2x.

（1）討論f(x)在區(qū)間(0，π)的單調(diào)性；

（2）證明：；

（3）設(shè)n∈N*，證明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.

【答案】（1）當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增.（2）證明見解析；（3）證明見解析.

【解析】

(1)首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后由導(dǎo)函數(shù)的零點確定其在各個區(qū)間上的符號，最后確定原函數(shù)的單調(diào)性即可；

(2)首先確定函數(shù)的周期性，然后結(jié)合(1)中的結(jié)論確定函數(shù)在一個周期內(nèi)的最大值和最小值即可證得題中的不等式；

(3)對所給的不等式左側(cè)進(jìn)行恒等變形可得，然后結(jié)合(2)的結(jié)論和三角函數(shù)的有界性進(jìn)行放縮即可證得題中的不等式.

(1)由函數(shù)的解析式可得：，則：

，

在上的根為：，

當(dāng)時，單調(diào)遞增，

當(dāng)時，單調(diào)遞減，

當(dāng)時，單調(diào)遞增.

(2)注意到，

故函數(shù)是周期為的函數(shù)，

結(jié)合(1)的結(jié)論，計算可得：，

，，

據(jù)此可得：，，

即.

(3)結(jié)合(2)的結(jié)論有：

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求的解集；

（Ⅱ）當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)α，β是空間中的兩個平面，l，m是兩條直線，則使得α∥β成立的一個充分條件是（ ）

A.lα，mβ，l∥mB.l⊥m，l∥α，m⊥β

C.lα，mα，l∥β，m∥βD.l∥m，l⊥α，m⊥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)a=1時，討論f（x）的單調(diào)性；

（2）當(dāng)x≥0時，f（x）≥x3+1，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（ ）

A.3699塊B.3474塊C.3402塊D.3339塊

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

若直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的中點P到坐標(biāo)原點O的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點、于原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，(是自然對數(shù)的底數(shù)).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)，證明：有極大值，且滿足.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面四邊形ABCD是一個菱形，且∠ABC，AB＝2，PA⊥平面ABCD．

（1）若Q是線段PC上的任意一點，證明：平面PAC⊥平面QBD．

（2）當(dāng)平面PBC與平面PDC所成的銳二面角的余弦值為時，求PA的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案