Question

12、將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，…，9的9個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，…，9的9個(gè)盒子中去，每個(gè)盒內(nèi)放入一個(gè)小球，則恰好有4個(gè)小球的標(biāo)號(hào)與其所在的盒子的標(biāo)號(hào)不一致的方法總數(shù)為（　　）

A、378

B、630

C、1134

D、812

Answer 1

分析：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先5個(gè)小球?qū)μ?hào)放入，即這5個(gè)小球可有C₉⁵種方法，任意一球有3種，選完后再由被選盒子號(hào)所對(duì)應(yīng)的球選也有3種，剩下兩球只有1種，得到4球放入4盒子中且不對(duì)號(hào)則總共有9種方法，根據(jù)分步乘法原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，
首先5個(gè)小球?qū)μ?hào)放入，即這5個(gè)小球可有C₉⁵種方法，
下一步任意一球去選有3種，選完后再由被選盒子號(hào)所對(duì)應(yīng)的球去選也有3種，剩下兩球沒(méi)得選只有1種 
則剩下的4球放入4盒子中且不對(duì)號(hào)則總共有9種方法
∴方法總數(shù)=C₉⁵×9=1134，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，解題時(shí)一定要分清做這件事需要分為幾步，每一步包含幾種方法，再根據(jù)分步乘法原理得到結(jié)果．本題是一個(gè)典型的排列組合的實(shí)際應(yīng)用．