Question

（本小題滿分16分）
設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列滿足，，已知，，其中．
⑴求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；
⑵當(dāng)時(shí)，求；
⑶設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)于任意的正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

⑴由已知，所以；…………………………2分
，所以，解得；
所以數(shù)列的公比；…………………………4分
⑵當(dāng)時(shí)，，…………………………5分
，………………………①，
，……………………②，
②－①得，…………………………7分
所以，
．…………………………10分
⑶，…………………………12分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145409141552.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以由得，
注意到，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，
所以最大值為，最小值為．…………………………14分
對(duì)于任意的正整數(shù)n都有，
所以，解得，
即所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是．…………………………16分

略