【題目】如圖所示的三角形ABC中，一機(jī)器人從三角形ABC上的每一個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)到另一個(gè)頂點(diǎn)，（規(guī)定：每次只能從一個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)到另一個(gè)頂點(diǎn)），而且按逆時(shí)針方向移動(dòng)的概率為順時(shí)針方向移動(dòng)的概率的3倍，假設(shè)現(xiàn)在機(jī)器人的初始位置為頂點(diǎn)A處，則通過三次移動(dòng)后返回到A處的概率為________________________

【答案】.

【解析】分析：先求出順時(shí)針方向移動(dòng)與逆時(shí)針方向移動(dòng)的概率，分兩種情況討論，分別利用獨(dú)立事件概率的乘法公式求解，然后利用互斥事件概率的加法公式求解即可.

詳解：設(shè)順時(shí)針方向移動(dòng)的概率為，

則逆時(shí)針方向移動(dòng)的概率為，

所以，

所以順時(shí)針方向移動(dòng)的概率為，

則逆時(shí)針方向移動(dòng)的概率為，

初始位置為頂點(diǎn)處，則通過三次移動(dòng)后返回到處，

共有兩種情況：三次都逆時(shí)針的概率為，

三次都順時(shí)針方向移動(dòng)的概率為，

所以通過三次移動(dòng)后返回到處的概率為

故答案為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形無底倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)．

(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；

(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；

(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由中央電視臺(tái)綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國(guó)首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對(duì)于生活和生命的感悟，給予中國(guó)青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時(shí)也在討論青春中國(guó)的社會(huì)問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛程度，電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了、兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：

非常滿意

滿意

合計(jì)

30

合計(jì)

已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為，且.

（Ⅰ）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少；

（Ⅱ）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系；

（Ⅲ）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望.

附：參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn2
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令b ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ． 證明：對(duì)于任意n∈N* ， 都有 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)高考之后計(jì)劃去三個(gè)不同社區(qū)進(jìn)行幫扶活動(dòng)，每人只能去一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少一人.其中甲必須去社區(qū)，乙不去社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為 （ ）

A. 24 B. 8 C. 7 D. 6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中正確的是__________．

①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；

②在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)中，“有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)”的含義是“若某人吸煙，則他有99%的可能患肺��；”

③已知“”為真命題，則“”、“”、“”中至少有一個(gè)真命題；

④以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）求；

（3）設(shè),若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且時(shí), ，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )

A. 6個(gè)B. 8個(gè)C. 2個(gè)D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（選修4﹣5：不等式選講）
已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設(shè)a＞﹣1，且當(dāng) 時(shí)，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

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