Question

設(shè)數(shù)列{a_n}中，若a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*），則稱數(shù)列{a_n}為“凸數(shù)列”，已知數(shù)列{b_n}為“凸數(shù)列”，且b₁=1，b₂=-2，則數(shù)列{b_n}的前2014項(xiàng)和為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由“凸數(shù)列”的定義，可知，b₁=1，b₂=-2，b₃=-3，b₄=-1，b₅=2，b₆=3，b₇=1，b₈=-2，…，可得數(shù)列{b_n}是周期為6的周期數(shù)列，即可得出．

解答： 解：由“凸數(shù)列”的定義，可知，b₁=1，b₂=-2，b₃=-3，b₄=-1，b₅=2，b₆=3，b₇=1，b₈=-2，…，
故數(shù)列{b_n}是周期為6的周期數(shù)列，
又b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+b₆=0，
故數(shù)列{b_n}的前2014項(xiàng)和S₂₀₁₄=b₁+b₂+b₃+b₄=1-2-3-1=-5．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列的周期性、數(shù)列求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．