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正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為2，E是棱A1B1的中點．
（1）求異面直線A1B1與BD的距離；
（2）求直線EC1與BD所成角的大�。�
（1）∵B1B⊥AB，B1B⊥BC，
∴B1B⊥平面ABCD
∴B1B⊥BD
又B1B⊥A1B1，
∴線段B1B的長即為所求．
∵B1B=2，
∴異面直線A1B1與BD的距離為2．
（2）取A1D1中點H
∴EH∥B1D1
∴EH∥BD
∴EC1與BD所成角為∠HEC1（或其補角）
設正方體棱長為2，則HE=
2
，EC1=
5
，HC1=
5

∴cos∠HEC1=
HE2+EC12-HC12
2HE×EC1
=
2+5-5
2×
2
×
5
=
10
10
＞0
∴EC1與BD所成角為arccos
10
10
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一條直線和一個平面所成的角為，則此直線和平面內不經過斜足的所有直線所成的角中最大的角是____________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，E為C1C的中點，則異面直線D1A與EO所成角的余弦值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=
1
2
AD．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）設E是棱PD上一點，且PE=
1
3
PD，求異面直線AE與PB所成的角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

異面直線所成角θ的范圍是（　　）
A．0°＜θ＜90°B．0°＜θ＜180°C．0°＜θ≤90°D．0°≤θ＜90°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為8，側棱長為6，D為AC中點．
（1）求證：AB1∥平面C1DB；
（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A作直線L，使L與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線L可以作（　　）
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB，E、F分別是BD1和AD中點．
（1）求異面直線CD1、EF所成的角；
（2）證明EF是異面直線AD和BD1的公垂線．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AC1=c，點M為AB的中點，點N為BC的中點．
（1）求長方體ABCD-A1B1C1D1的體積；
（2）若a=4，b=2，c=
21
，求異面直線A1M與B1N所成的角．

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