（2011•溫州二模）已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得直線PF與圓x2+y2=b2相切，當(dāng)直線PF的傾斜角為
2π
3
，則此橢圓的離心率是（　�。�
分析：求出橢圓的左焦點(diǎn)，進(jìn)而可設(shè)直線方程，利用直線l為圓O：x2+y2=b2的一條切線，可得一方程，利用橢圓的簡單性質(zhì)a2=b2+c2，根據(jù)離心率公式即可求出e的值．
解答：解：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為（-c，0），c=
a2-b2
，
∵直線PF的傾斜角為
2π
3
，
則直線PF的方程為
3
x+y+
3
c=0，
∵直線PF為圓O：x2+y2=b2的一條切線
∴
|
3
c|
2
=b，即b=
3
2
c，
∴a2=b2+c2=
7
4
c2
∴e=
c
a
=
2
7
7
．
故選A．
點(diǎn)評：本題以橢圓為載體，考查橢圓的離心率，考查圓的切線問題，有一定的綜合性．
練習(xí)冊系列答案
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-1
-1
．

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（2011•溫州二模）函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
ax2+
2
27
x+1的極值點(diǎn)是x1，x2，函數(shù)g（x）=x-alnx的極值點(diǎn)是x0，若x0+x1+x2＜2．
（I ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）若存在實(shí)數(shù)a，使得對?x3，x4∈[1，m]，不等式f（x3）≤g（x4）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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