【題目】如圖，在多面體中，，四邊形和四邊形是兩個(gè)全等的等腰梯形.

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）若平面平面，，，，求多面體的體積.

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

（1）根據(jù)全等的等腰梯形和已知條件得到且，由此證得四邊形為平行四邊形. 分別取，的中點(diǎn)，，連接，通過證明四點(diǎn)共面，且，且相交，由此證得平面，從而證得,由此證得四邊形為矩形.（2）連結(jié)，，作，垂足為，則.先證明平面，然后證明平面，由此求得點(diǎn)到平面的距離、點(diǎn)到平面的距離，分別求得和的體積，由此求得多面體的體積.

（1）證明：∵四邊形和四邊形是兩個(gè)全等的等腰梯形，

∴且，∴四邊形為平行四邊形.

分別取，的中點(diǎn)，.

∵，為的中點(diǎn)，∴，同理，∴.

∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∵，且.

∴，，，四點(diǎn)共面，且四邊形是以，為底的梯形.

∵，，且，是平面內(nèi)的相交線，∴平面.

∵平面，∴，又，∴.

∴四邊形為矩形.

（2）解：連結(jié)，，作，垂足為，則.

∵，，∴.

在中，.

∵，平面，平面，∴平面.

∵平面平面，，平面平面，平面，

∴平面，∴點(diǎn)到平面的距離為2，同理，點(diǎn)到平面的距離為2，

則，；

，.

故多面體的體積為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式，并證明：.

（2）已知，且函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，證明：.

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（1）求頻率分布直方圖中x的值，并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）用樣本估計(jì)總體，若該校共有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校這次測試成績不低于70分的人數(shù)；

（3）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的學(xué)生中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人，試求成績在的學(xué)生至少有1人被抽到的概率.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，，平面，點(diǎn)在棱上.

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【題目】在數(shù)列中，，且對任意，都有．

（1）計(jì)算，，，由此推測的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；

（2）若（），求無窮數(shù)列的前項(xiàng)之和與的最大項(xiàng)．

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【題目】某手機(jī)公司生產(chǎn)某款手機(jī)，如果年返修率不超過千分之一，則生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司2010-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年生產(chǎn)量（萬臺）

3

4

5

6

7

7

9

10

12

產(chǎn)品年利潤（千萬元）

3.6

4.1

4.4

5.2

6.2

7.8

7.5

7.9

9.1

年返修量（臺）

47

42

48

50

92

83

72

87

90

（1）從該公司2010-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）根據(jù)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤（千萬元）關(guān)于年生產(chǎn)量（萬臺）的線性回歸方程（精確到0.01）.部分計(jì)算結(jié)果：，，.

附：；線性回歸方程中，，.

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（1）求橢圓E的方程.

（2）以AB為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.

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