(本題滿分14分)
如圖,圓錐的頂點(diǎn)是S,底面中心為O.OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑,D是母線SC的中點(diǎn).
(1)求證:BC與SA不可能垂直.
(2)設(shè)圓錐的高為4,異面直線AD與BC所成角的余弦值為,求圓錐的體積.
(1)見(jiàn)解析
(2)
(1)
證法一:反證法:若,連AC,由AB是直徑
,所以平面 …………2分
…………3分
又圓錐的母線長(zhǎng)相等,是等腰三角形SBC的底角,
是銳角  …………4分
矛盾,所以BC與SA不垂直   …………6分
證法二:建立如圖坐標(biāo)系,設(shè)圓錐的高為,底面
半徑為,則
3分
…………5分
所以與SA不垂直  …………6分
(2)建立如圖坐標(biāo)系,設(shè)底面半徑為,由高為4。則,則
     8分
                    …………….10
解得      …….12分
所以…………        14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在五棱錐P-ABCDE中,PA=AB=AE=4a,PB=PE=a,BC=DE=2a,∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°.(1)若中點(diǎn),求證:平面.
(2)求二面角A-PD-E的正弦值;(3)求點(diǎn)C到平面PDE的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題











(I)求證:;   (Ⅱ)求三棱錐的側(cè)面積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2正三角形,側(cè)面均為等腰直角三角形,則此三棱錐的體積為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

用一個(gè)平面去截正方體,對(duì)于截面的邊界,有以下圖形:
①鈍角三角形;②直角梯形;③菱形;④正五邊形;⑤正六邊形。
則不可能的圖形的選項(xiàng)為(   )
A.③④⑤B.①②⑤C.①②④D.②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為8cm,M、N、P分別是AB、A1D1、BB1的中點(diǎn);(1)畫(huà)出過(guò)M、N、P三點(diǎn)的平面與平面A1B1C1D1的交線以及與平面BB1C1C的交線;(2)設(shè)過(guò)M、N、P三點(diǎn)的平面與B1C1交于點(diǎn)Q,求PQ的長(zhǎng);

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角梯形ABCD中,AD//BC,,當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上,且,AD=4,CB=6,AE=2,現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊,使平面ABFE與平面EFCD垂直。
小題1:判斷直線AD與BC是否共面,并證明你的結(jié)論;
小題2:當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí),二面角A—DC—E的大小是60°。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)球的半徑是1,、、是球面上三點(diǎn),已知、兩點(diǎn)的球面距離都是,且二面角的大小是,則從點(diǎn)沿球面經(jīng)兩點(diǎn)再回到點(diǎn)的最短距離是( 。
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖4,在三棱錐P—ABC中,PA⊥平面ABC、△ABC為正三角形,且PA=AB=2,則三棱錐P—ABC的側(cè)視圖面積為       。

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同步練習(xí)冊(cè)答案