【題目】中,角的對邊分別為,已知.

(1)求角;

(2)求的面積的最大值.

【答案】(1)(2)2

【解析】

(1)根據(jù)二倍角公式得到4cos2C-4cosC+1=0(2cosC-1)2=0,進(jìn)而得到角C的值;(2)根據(jù)余弦定理得到a2+b2-8=ab,根據(jù)重要不等式得到ab≤8,代入面積公式即可.

(1)由8sin2 +4sin2C=9得:4(1-cos(A+B))+4sin2C=9

整理得:4cos2C-4cosC+1=0即(2cosC-1)2=0,

所以,cosC= ,

C =;

(2)由余弦定理可得:cosC==,又c=2

所以,a2+b2-8=ab

又a2+b2≥2ab,得到不等式ab≤8,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立,

所以△ABC的面積:SABC=absinC=ab≤2

△ABC的面積的最大值為2。

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形, 的中點(diǎn)。

1)證明: 平面;

2)設(shè) ,三棱錐的體積 ,求A到平面PBC的距離。

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(1)求角

(2)求的面積的最大值.

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【題目】4月23日是“世界讀書日”,某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學(xué)生課外閱讀情況,采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:

(1)從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名,求這兩名學(xué)生來自同一個小組的概率;

(2)在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中,從來自甲、丙兩個小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名,用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù),的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知命題:關(guān)于的不等式無解;命題:指數(shù)函數(shù)是增函數(shù).

(1)若命題為真命題,求的取值范圍;

(2)若滿足為假命題為真命題的實(shí)數(shù)取值范圍是集合,集合,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知直線的方程為,拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線上到直線距離最小的點(diǎn).

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若直線與拋物線交于兩點(diǎn),中點(diǎn),且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)指出的周期、振幅、初相、對稱軸并寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

2)說明此函數(shù)圖象可由,上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,底面是邊長為3的正方形,平面,與平面所成的角為.

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,若函數(shù)恰有一個零點(diǎn),求的取值范圍;

(2)當(dāng)時, 恒成立,求的取值范圍.

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