已知函數(shù)和點(diǎn)P(1，0)，過(guò)點(diǎn)P作曲線(xiàn)y＝f(x)的兩條切線(xiàn)PM、PN，切點(diǎn)分別為M(x1，y1)、N(x2，y2)．

(1)求證：x1，x2為關(guān)于x的方程x2＋2tx－t＝0的兩根；

(2)設(shè)|MN|＝g(t)，求函數(shù)g(t)的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，若在區(qū)間[2，16]內(nèi)總存在m＋1個(gè)實(shí)數(shù)(可以相同)，使得不等式成立，求m的最大值．

答案：
解析：

　　

　　即　�、�

　　同理，由切線(xiàn)也過(guò)點(diǎn)，得　�、�

　　由①、②，可得是方程(*)的兩根　　4分

　　(2)由(*)知．

　　，

　　∴　　8分

　　(3)易知在區(qū)間上為增函數(shù)，

　　，

　　則　　10分

　　即，即，

　　所以，由于為正整數(shù)，所以．

　　又當(dāng)時(shí)，存在，滿(mǎn)足條件，所以的最大值為　　12分


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已知函數(shù)和點(diǎn)P(1，0)，過(guò)點(diǎn)P作曲線(xiàn)y＝f(x)的兩條切線(xiàn)PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N．

(Ⅰ)設(shè)｜MN｜＝g(t)，試求函數(shù)g(t)的表達(dá)式；

(Ⅱ)是否存在t，使得M、N與A(0，1)三點(diǎn)共線(xiàn)．若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)n，在區(qū)間內(nèi)總存在m＋1個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，…，am，am＋1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋…＋g(am)＜g(am+1)成立，求m的最大值．

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(Ⅰ)設(shè)，試求函數(shù)g(t)的表達(dá)式；

(Ⅱ)是否存在t，使得M、N與A(0，1)三點(diǎn)共線(xiàn)．若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)n，在區(qū)間內(nèi)總存在m＋1個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，…，am，am+1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋…＋g(am)＜g(am+1)成立，求m的最大值．

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(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)n，在區(qū)間內(nèi)總存在m＋1個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，　　am，am+1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋　�。玤(am)＜g(am+1)成立，求m的最大值．(提示：：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為)

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