已知數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S3，S9，S6成等差數(shù)列
（1）求證：a2 , a8, a5也成等差數(shù)列
（2）判斷以a2, a8, a5為前三項(xiàng)的等差數(shù)列的第四項(xiàng)是否也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，若是求出這一項(xiàng)，若不是請(qǐng)說明理由
（1）同解析；（2）2, a8, a5為前三項(xiàng)的等差數(shù)列的第四項(xiàng)不可能也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng).
 （1）S3=3a1, S9=9a1, S6=6a1, 而a1≠0，所以S3，S9，S6不可能成等差數(shù)列
所以q≠1，則由公式 
即2q6=1+q3 ∴2q6a1q=a1q+q3a1q , ∴2a8=a2+a5 所以a2, a8, a5成等差數(shù)列
（2）由2q6=1+q3=－ 
要以a2, a8, a5為前三項(xiàng)的等差數(shù)列的第四項(xiàng)是數(shù)列{an}中的第k項(xiàng)，
必有ak－a­5=a8－a­2,所以 所以
由k是整數(shù)，所以不可能成立，所以a2, a8, a5為前三項(xiàng)的等差數(shù)列的第四項(xiàng)不可能也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng).
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（6分）
（2）若點(diǎn)。過函數(shù)圖象上的點(diǎn)的切線始終與平行（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）。求證：當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意
都成立。（8分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
對(duì)于正整數(shù)≥2，用表示關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的有序數(shù)組的組數(shù)，其中（和可以相等）；對(duì)于隨機(jī)選取的（和可以相等），記為關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率。
（1）求和；
（2）求證：對(duì)任意正整數(shù)≥2，有。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足：，（n=1，2，…）。
（1）令，（n=1，2，…）。求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（、為實(shí)常數(shù)），已知不等式
對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立.定義數(shù)列和：＝
數(shù)列的前項(xiàng)和.
（I）求、的值；
（II）求證：
（III）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若數(shù)列中，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足：
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)求的表達(dá)式
（Ⅱ）若，求
（III）記，試證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：且對(duì)任意的有.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)任意的有成立？證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若______________．

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