如圖，邊長均為a的正方形ABCD、ABEF所在的平面所成的角為。點M在AC上，點N在BF上，若AM=FN ,(1)求證:MN//面BCE ; (2)求證:MNAB;  

(3)求MN的最小值.


解析:

(1)如圖,作MG//AB交BC于G, NH//AB交BE于H, MP//BC交AB于P, 連PN, GH , 易證MG//NH,且MG=NH, 故MGNH為平行四邊形,所以MN//GH , 故MN//面BCE ;

(2)易證AB面MNP, 故MNAB ;

(3)即為面ABCD與ABEF所成二面角的平面角,即,設(shè)AP=x , 則BP=a－x , ＮP=a－x ,　所以：

 ，

故當(dāng)時，ＭＮ有最小值．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱的棱長和底面邊長均為2，主視圖是邊長為2的正方形，則左視圖的面積為（　　）
A、4
B、2
3
C、2
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱（側(cè)棱與底面垂直，底面是正三角形）的高與底面邊長均為1，其直觀圖和正（主）視圖如圖，則它的左（側(cè)）視圖的面積是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱（側(cè)棱與底面垂直，底面是正三角形）的高與底面邊長均為1，其直觀圖和正（主）視圖如圖，則它的左（側(cè)）視圖和面積是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,(1)若P是邊長為a的正三角形ABC內(nèi)任意一點,試證明點P到各邊的距離之和為定值.

 (2)若P是棱長均為a的正四面體S—ABC內(nèi)任意一點,試證明點P到各側(cè)面的距離之和為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正四棱錐的棱長和底面邊長均為a，求：

(1)側(cè)面與底面所成角；

(2)相鄰兩個側(cè)面所成的二面角.

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