已知：函數(shù)（其中常數(shù)）.（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求a的取值范圍．

解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為．    ………………………………1分

.       …………………………3分

由，解得.

由，解得且．

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，．

………………………………………6分

（Ⅱ）由題意可知，，且在上的最小值小于等于時，存在實數(shù)，使得不等式成立．                             ………………………………………7分

若即時，

x

a+1

-

0

+

↘

極小值

↗

∴在上的最小值為．

則，得．      ……………………………………10分

若即時，在上單調(diào)遞減，則在上的最小值為．

由得（舍）．       

綜上所述，．         ……………………………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)二模理）（13分）已知：函數(shù)（其中常數(shù)）.

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


　　已知：函數(shù)（其中常數(shù)、），是奇函數(shù)。
　�。�1）求：的表達(dá)式；
　�。�2）求：的單調(diào)性。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆陜西省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：函數(shù)（其中常數(shù)）.

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求a的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三年級第四次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

已知：函數(shù)（其中常數(shù)）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京四中高三第一學(xué)期開學(xué)測試數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

(本小題滿分10分)

　　已知：函數(shù)（其中常數(shù)、），是奇函數(shù)。

　　（1）求：的表達(dá)式；

　　（2）求：的單調(diào)性。

 

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