Question

(本小題滿分10分)

　　已知：函數(shù)（其中常數(shù)、），是奇函數(shù)。

　�。�1）求：的表達(dá)式；

　　（2）求：的單調(diào)性。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）在區(qū)間[1，2]上的最大值為，最小值為。

【解析】�。á瘢┯深}意得。

　　　　　因此。

　　　　　因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，

　　　　　即對(duì)任意實(shí)數(shù)x，

　　　　　有，

　　　　　從而3a+1=0，b=0，解得，b=0，

　　　　　因此的解析表達(dá)式為。

　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，

　　　　　令，解得，，

　　　　　則當(dāng)或時(shí)，，

　　　　　從而在區(qū)間，上是減函數(shù)；

　　　　　當(dāng)時(shí)，，從而在區(qū)上是增函數(shù)。

　　　　　由前面討論知，在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值只能在x=1，，2時(shí)取得，

　　　　　而，，。

　　　　　因此在區(qū)間[1，2]上的最大值為，最小值為。