如圖，在等腰直角中，，，點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且，問(wèn)：當(dāng)取何值時(shí)，的面積最��？并求出面積的最小值.
(Ⅰ) 或（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)的面積取到最小值．即2時(shí)，的面積的最小值為
（Ⅰ）在中，，，，
由余弦定理得，，
得，
解得或．
（Ⅱ）設(shè)，，
在中，由正弦定理，得，
所以，
同理
故







因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455800578.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)的面積取到最小值．即2時(shí)，的面積的最小值為．
此題通過(guò)正余弦定理巧妙的將面積最值問(wèn)題通過(guò)三角函數(shù)呈現(xiàn)，而三角函數(shù)的化簡(jiǎn)過(guò)程又比較復(fù)雜，但還是有規(guī)律可循的，比如差異分析.這就要在平時(shí)注意積累，而且計(jì)算基本功要硬.
【考點(diǎn)定位】 本題主要考查解三角形、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、抽象概括能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思.計(jì)算難度比較大，屬于難題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別將線段和十等分，分點(diǎn)分別記為和，連接，過(guò)作軸的垂線與交于點(diǎn)。

（1）求證：點(diǎn)都在同一條拋物線上，并求拋物線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線E交于不同的兩點(diǎn), 若與的面積之比為4:1，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是,則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)為圓：上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)(2，)  ()，則線段長(zhǎng)度的最小值為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上．若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)、的距離之和等于4．
（1）寫(xiě)出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知的頂點(diǎn)A在射線上，、兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，且線段AB上有一點(diǎn)M滿(mǎn)足當(dāng)點(diǎn)A在上移動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為W.
（Ⅰ）求軌跡W的方程；
（Ⅱ）設(shè)是否存在過(guò)的直線與W相交于P,Q兩點(diǎn)，使得若存在，
求出直線；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓  (a＞b＞0)的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓在y軸右側(cè)上的點(diǎn)，且∠F1PF2＝，記線段PF1與y軸的交點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1∶2，則該橢圓的離心率等于   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：圓過(guò)橢圓的兩焦點(diǎn)，與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)：直線與圓相切 ，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)記 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）求的面積S的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，其傾斜角恰為．

（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn),
記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為，求的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案