Question

已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，-4），兩條內(nèi)角平分線的方程分別是BE：x+y-2=0和CF：x-2y-6=0，求△ABC的三邊所在的直線方程．

Answer 1

分析：點(diǎn)A（2，-4）關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)在BC直線上，點(diǎn)A關(guān)于CF的對(duì)稱點(diǎn)在BC直線上，兩點(diǎn)式寫(xiě)出BC直線的方程，并化為一般式，由BE方程BC直線的方程聯(lián)立可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，兩點(diǎn)式寫(xiě)出AB直線的方程，并化為一般式，由BC直線的方程和CF的方程聯(lián)立解得C的坐標(biāo)，兩點(diǎn)式寫(xiě)出AC直線的方程，并化為一般式．

解答：解：點(diǎn)A（2，-4）關(guān)于BE：x+y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)（6，0）在BC直線上，
點(diǎn)A（2，-4）關(guān)于CF：x-2y-6=0的對(duì)稱點(diǎn)（

2

5

，-

4

5

）在BC直線上，
故BC直線的方程為 

y-0

- 4 5 -0

=

x-6

2 5 -6

，即 x-7y-6=0．
由BE：x+y-2=0和BC直線的方程x-7y-6=0聯(lián)立可得點(diǎn)B的坐標(biāo)（

5

2

，-

1

2

），
∴AB直線的方程為 

y+4

- 1 2 +4

=

x-2

5 2 -2

，即 7x-y-18=0．
由BC直線的方程x-7y-6=0 和CF：x-2y-6=0聯(lián)立解得C的坐標(biāo)（6，0），
AC的方程為

y+4

0+4

=

x-2

6-2

，即  x-y-6=0，
綜上，故BC直線的方程為 x-7y-6=0，AB直線的方程為7x-y-18=0，
AC的方程為 x-y-6=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，再利用三角形的一個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于另外2個(gè)頂點(diǎn)的內(nèi)角平分線的
對(duì)稱點(diǎn)，在另外兩點(diǎn)所在的邊的直線上．