已知△ABC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-4，0），（4，0），C 為動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足|AC|+|BC|=
54
|AB|，求點(diǎn)C的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么曲線(xiàn)．
分析：由|AC|+|BC|=
5
4
|AB|，可知b+a=
5
4
c=10，即|AC|+|BC|=10＞|AB|=8，根據(jù)橢圓的定義可知：點(diǎn)C的軌跡是橢圓（去掉左右頂點(diǎn)）．
解答：解：由|AC|+|BC|=
5
4
|AB|，可知b+a=
5
4
c=10，
即|AC|+|BC|=10＞|AB|=8，滿(mǎn)足橢圓的定義．
設(shè)橢圓方程為
x2
a′2
+
y2
b′2
=1，則a′=5，c′=4，
∴b′=
52-42
=3，
則軌跡方程為
x2
25
+
y2
9
=1（x≠±5），
圖形為橢圓（不含左，右頂點(diǎn)）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（-1，0）和C（1，0），頂點(diǎn)B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則
sinA+sinC
sinB
的值是（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，8），B（-4，0），C（6，0），
（1）求直線(xiàn)AB的斜率； 
（2）求BC邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A（1，3），AB邊上的中線(xiàn)CM所在直線(xiàn)方程為2x-3y+2=0，AC邊上的高BH所在直線(xiàn)方程為2x+3y-9=0．求：
（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）直線(xiàn)BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，-4），B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
．

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