若正三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐外接球的半徑與側(cè)棱長之比為
 
．
分析：三棱錐擴(kuò)展為長方體，它的對角線的長度，就是球的直徑，求出半徑與側(cè)棱長之比即可．
解答：解：三棱錐擴(kuò)展為長方體，它的對角線的長度，就是球的直徑，
設(shè)側(cè)棱長為a，則
它的對角線的長度為：
a2+(a)2+(a)2
=
3
a
球的半徑為：
3
2
a，
則該正三棱錐外接球的半徑與側(cè)棱長之比為
3
2

故答案為：
3
2
．
點評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，外接球的知識，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，設(shè)同底的兩個正三棱錐P-ABC和Q-ABC 內(nèi)接于同一個球O．若正三棱錐P-ABC的側(cè)面與底面所成的角為 45°，則正三棱錐Q-ABC的側(cè)面與底面所成角的正切值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若正三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐外接球的半徑與側(cè)棱長之比為______．

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如圖，設(shè)同底的兩個正三棱錐P-ABC和Q-ABC 內(nèi)接于同一個球O．若正三棱錐P-ABC的側(cè)面與底面所成的角為 45°，則正三棱錐Q-ABC的側(cè)面與底面所成角的正切值是    ．

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若正三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐外接球的半徑與側(cè)棱長之比為    ．

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