(1)如圖,證明命題“a是平面π內(nèi)的一條直線,b是π外的一條直線(b不垂直于π),c是直線b在π上的投影,若a⊥b,則a⊥c”為真。
(2)寫出上述命題的逆命題,并判斷其真假(不需要證明)。
解:(1)如圖,過(guò)直線b上任一點(diǎn)作平面α的垂線n,設(shè)直線a,b,c,n對(duì)應(yīng)的方向向量分別是,則共面,根
據(jù)平面向量基本定理,存在實(shí)數(shù)λ,μ使得 ,
= 
因?yàn)閍⊥b,所以,
又因?yàn)閍?α,n⊥α,
所以 ,
,從而a⊥c。

(2) 逆命題為:a是平面α內(nèi)的一條直線,b是α外的一條直線(b不垂直于α),c是直線b在α上的投影,若a⊥c,則a⊥b,逆命題為真命題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•陜西)(1)如圖,證明命題“a是平面π內(nèi)的一條直線,b是π外的一條直線(b不垂直于π),c是直線b在π上的投影,若a⊥b,則a⊥c”為真.
(2)寫出上述命題的逆命題,并判斷其真假(不需要證明)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【2012高考陜西理18】(本小題滿分12分)

(1)如圖,證明命題“是平面內(nèi)的一條直線,外的一條直線(不垂直于),是直線上的投影,若,則”為真。

(2)寫出上述命題的逆命題,并判斷其真假(不需要證明)

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(1)如圖,證明命題“a是平面π內(nèi)的一條直線,b是π外的一條直線(b不垂直于π),c是直線b在π上的投影,若a⊥b,則a⊥c”為真.
(2)寫出上述命題的逆命題,并判斷其真假(不需要證明)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

(1)如圖,證明命題“a是平面π內(nèi)的一條直線,b是π外的一條直線(b不垂直于π),c是直線b在π上的投影,若a⊥b,則a⊥c”為真.
(2)寫出上述命題的逆命題,并判斷其真假(不需要證明)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案