Question

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x﹣4）=﹣f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則f（﹣25），f（80），f（11）的大小順序是 ．

Answer 1

【答案】f（﹣25）＜f（80）＜f（11）
【解析】解：∵f（x）是奇函數(shù)且f（x﹣4）=﹣f（x），
∴f（x﹣4）=f（﹣x），f（0）
∴f（﹣25）=f（21）=﹣f（17）=f（13）=﹣f（9）=f（5）=﹣f（1）
f（80）=﹣f（76）=f（72）=﹣f（68）=f（64）=﹣f（60）=f（54）=..=﹣f（0）
f（11）=﹣f（7）=f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）
又∵函數(shù)在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)
0=f（0）＜f（1）
∴﹣f（1）＜f（0）＜f（1）
∴f（﹣25）＜f（80）＜f（11）
所以答案是：f（﹣25）＜f（80）＜f（11）
【考點精析】利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和函數(shù)的奇函數(shù)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．