已知集合A={2,4,6,8,10},?B={1,3,5,7,9},在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n,組成數(shù)對(m,n),問:
(1)有多少個不同的數(shù)對?
(2)其中所取兩數(shù)m>n的數(shù)對有多少個?
(3)所取兩數(shù)m>n的概率是多少?
分析:(1)在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n,組成數(shù)對(m,n),先選出m有5種結(jié)果,再選出n有5種結(jié)果,根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果.
(2)可以分類來解,當m=2時,n=1;當m=4時,n=1;當m=6時,n=1,3,5;當m=8時,n=1,3,5,7;當m=10時,n=1,3,5,7,9
根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果.
(3)由題意知本題是一個古典概型,根據(jù)前面做出的結(jié)果,試驗發(fā)生包含的事件數(shù)25,滿足條件的事件數(shù)是15,根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果.
解答:解:(1)∵集合A={2,4,6,8,10},?B={1,3,5,7,9},
在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n,組成數(shù)對(m,n),
先選出m有5種結(jié)果,再選出n有5種結(jié)果,
根據(jù)分步計數(shù)原理知共有5×5=25個不同的數(shù)對;
(2)在上一問做出的25個數(shù)對中所取兩數(shù)m>n的數(shù)對
可以分類來解,
當m=2時,n=1,有1種結(jié)果,
當m=4時,n=1,3有2種結(jié)果,
當m=6時,n=1,3,5有3種結(jié)果,
當m=8時,n=1,3,5,7有4種結(jié)果,
當m=10時,n=1,3,5,7,9有5種結(jié)果,
綜上所述共有1+2+3+4+5=15種結(jié)果
(3)由題意知本題是一個古典概型,
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)25,滿足條件的事件數(shù)是15
根據(jù)古典概型概率公式得到p=
15
25
=0.6.
點評:本題考查簡單的計數(shù)原理,考查集合問題,考查古典概型,是一個綜合題,本題的前兩問是為后面的求概率做準備,是一個典型的問題.
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