已知向量，，，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將y=f（x）按向量平移后得到y(tǒng)=2sin2x的圖象，求向量．
【答案】分析：（1）向量，，代入，利用二倍角公式兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出它的周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．
（2）設(shè)出向量，利用平移公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，通過(guò)y=2sin（2x+2h）-k與為同一函數(shù)，求出即可．
解答：解：（1）（3分）
函數(shù)f（x）的最小正周期T=π．（4分）
又，
解得，（k∈Z）..（5分）
所以函數(shù)的遞增區(qū)間是：，（k∈Z）（6分）
（2）設(shè)
由平移公式代入y=sin2x得：y+k=2sin[2（x+h）]（8分）
整理得y=2sin（2x+2h）-k與為同一函數(shù)，
故，所以（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的周期以及單調(diào)增區(qū)間的求法，三角函數(shù)的圖象的平移，是�？碱}型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，-1），
n
=（cosx，
3
2
），f（x）=（
m
+
n
）•
m
．
（1）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（2）銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若5a=4
2
c，b=7
2
，f（
B
2
）=
3
2
10
，求邊a，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•綿陽(yáng)三模）已知向量
m
=（sinx，-1），
n
=（cosx，3）．
（I ）當(dāng)
m
∥
n
時(shí)，求
sinx+cosx
3sinx-2cosx
的值；
（II）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，
3
c=2asin（A+B），函數(shù)f（x）=（
m
+
n
）•
m
，求f（B+
π
8
）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0， 
π
2
]時(shí)，函數(shù)g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b的最大值為3，最小值為0，試求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）已知向量
a
=（x，1），
b
=（-x，4），其中x∈R．則“x=2”是“
a
⊥
b
”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（0，-1，1），
b
=（2，2，1），計(jì)算：
（1）|2
a
-
b
|；
（2）cos＜
a
，
b
＞；
（3）2
a
-
b
在
a
上的投影．

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