Question

已知向量

a

=（0，-1，1），

b

=（2，2，1），計(jì)算：
（1）|2

a

-

b

|；
（2）cos＜

a

，

b

＞；
（3）2

a

-

b

在

a

上的投影．

Answer 1

分析：（1）先求出向量坐標(biāo)，然后求|2

a

-

b

|；
（2）直接利用向量積的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解cos＜

a

，

b

＞；
（3）根據(jù)投影的定義即可2

a

-

b

在

a

上的投影．

解答：解：（1）∵

a

=（0，-1，1），

b

=（2，2，1），
∴2

a

-

b

=2（0，-1，1）-（2，2，1）=（-2，-4，0），
∴|2

a

-

b

|=

(-2)2+(-4)2+0

=

20

=2

5

；
（2）∵

a

=（0，-1，1），

b

=（2，2，1），
∴

a

•

b

=（0，-1，1）•（2，2，1）=-2+1=-1，
|

a

|=

2

，|

b

|=

22+22+12

=

9

=3，
∴cos＜

a

，

b

＞

a • b

| a | |b |

=

-1

3× 2

=-

2

6

；
（3）∵（2

a

-

b

）•

a

=（-2，-4，0）•（0，-1，1）=4，
∴2

a

-

b

在

a

上的投影=

(2 a - b )• a

| a |

=

4

2

=

4 2

2

=2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及空間向量的有關(guān)概念和數(shù)量積的應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)的坐標(biāo)公式，比較基礎(chǔ)．