【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足bcosC+ c=a．
（1）求△ABC的內(nèi)角B的大�。�
（2）若△ABC的面積S= b2 ， 試判斷△ABC的形狀．

【答案】
（1）解：∵bcosC+ c=a．

由正弦定理，可得sinBcosC sinC=sinA．

∵sinA=sin（B+C）．

∴sinBcosC+ sinC=sinBcosC+sinCcosB

∵0＜C＜π，sinC≠0．

∴cosB= ．

∵0＜B＜π，

∴B= ．


（2）解：由△ABC的面積S= b2= acsinB，

可得：b2=ac．

由余弦定理：cosB= = ，

得：a2+c2﹣2ac=0，即（a﹣c）2=0．

∴a=c．

故得△ABC是等腰三角形．


【解析】（1）利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理化簡可得答案．（2）根據(jù)△ABC的面積S= b2= acsinB建立關(guān)系，結(jié)合余弦定理，即可判斷．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽馬，側(cè)棱底面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接.

（1）證明：平面，試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；

（2）記陽馬的體積為，四面體的體積為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若圓的方程為 （θ為參數(shù)），直線的方程為 （t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）
A.相交過圓心
B.相交而不過圓心
C.相切
D.相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)}，B={兩次的點(diǎn)數(shù)之和小于7}，則P（B|A）=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液，已知每投放（且）個(gè)單位的營養(yǎng)液，它在水中釋放的濃度 (克/升）隨著時(shí)間 (天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中營養(yǎng)液的濃度不低于4(克/升)時(shí)，它才能有效.

（1）若只投放一次2個(gè)單位的營養(yǎng)液，則有效時(shí)間最多可能達(dá)到幾天？

（2）若先投放2個(gè)單位的營養(yǎng)液，3天后再投放個(gè)單位的營養(yǎng)液，要使接下來的2天中，營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，試求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形BB1C1C所在平面與底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1 ， AB⊥AN，CB=BA=AN= BB1 ．
（1）求證：BN⊥平面C1B1N；
（2）求二面角C﹣C1N﹣B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心為原點(diǎn)，且與直線 相切.

（1）求圓C的方程；

（2）點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)引圓C的兩條切線， ，切點(diǎn)為， ，求證：直線恒過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜0．
（Ⅰ）證明f（x）+f（﹣ ）≥2；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜ 的解集非空，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動中，某班進(jìn)行了小制作評比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評委會把同學(xué)們上交的作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖，如圖所示，已知從左到右各長方形的高的比為2 : 3 : 4 : 6 : 4 ：1，第三組的頻數(shù)為12.

（1）求本次活動參加評比的作品的件數(shù)；

（2）哪組上交的作品數(shù)量最多，有多少件？

（3）經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率高？

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同步練習(xí)冊答案