【題目】已知{an}為等比數(shù)列,a1=1,a6=243.Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項和,b1=1,S5=25.
(1)求{an}和{bn}的通項公式;
(2)設(shè)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn , 求Tn

【答案】
(1)解:設(shè){an}的公比為q,數(shù)列{bn}的公差為d,

a6=a1q5=q5=243,S5=5b1+ =5+10d=25,

解得q=3,d=2.

.bn=1+2(n﹣1)=2n﹣1.


(2)∵Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,

,①

,②

①﹣②得: ,

∴Tn=(n﹣1)×3n+1.


【解析】(1)根據(jù)等差數(shù)列,等比數(shù)列的通項公式,求和公式列方程解出公差與公比,得出通項公式;(2)使用錯位相減法求和.
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識點,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題.

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