【題目】在平面直角坐標中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點．
（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）若|AB|=2 ，求a的值．

【答案】
（1）解：曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=2acosθ（a＞0）可得ρ2sin2θ=2aρcosθ．

可得：曲線C的普通方程為：y2=2ax；

直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），普通方程為x﹣y﹣2=0


（2）解：直線與曲線聯(lián)立可得y2﹣2ay﹣4a=0，

∵|AB|=2 ，

∴ =2 ，解得a=﹣5或1


【解析】（1）利用三種方程的互化方法，可得結論；（2）直線與曲線聯(lián)立，利用弦長公式，建立方程，即可求a的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于下列四個命題
p1：x0∈（0，+∞），（ ）x0＜（ ）x0
p2：x0∈（0，1）， x0＞ x0
p3：x∈（0，+∞），（ ）x＞ x
p4：x∈（0， ），（ ）x＜ x．
其中的真命題是（ ）
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π，若f（x）＞1對x∈（﹣ ， ）恒成立，則φ的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+ax+b（a，b∈R）在x=ln2處的切線方程為y=x﹣2ln2． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若k為差數(shù)，當x＞0時，（k﹣x）f'（x）＜x+1恒成立，求k的最大值（其中f'（x）為f（x）的導函數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且 acosC=（2b﹣ c）cosA．
（1）求角A的大��；
（2）求cos（ ﹣B）﹣2sin2 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費，超過400度的部分按1.0元/度收費.
（1）求某戶居民用電費用 （單位：元）關于月用電量 （單位：度）的函數(shù)解析式；
（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的占80%，求 的值；

（3）在滿足（2）的條件下，估計1月份該市居民用戶平均用電費用（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣sin2（x﹣ ）． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x﹣ ）在[0， ]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求f（x）單調遞增區(qū)間；
（2）△ABC中，角A，B，C的對邊a，b，c滿足 ，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線C1： （ t 為參數(shù)），曲線C2： （r＞0，θ為參數(shù)）．
（1）當r=1時，求C 1 與C2的交點坐標；
（2）點P 為曲線 C2上一動點，當r= 時，求點P 到直線C1距離最大時點P 的坐標．

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