Question

已知α∈(

π

4

，

3π

4

)，β∈(0，

π

4

)，且cos（

π

4

-α）=

3

5

，sin（

5

4

π+β）=-

12

13

求cos（α+β）．

Answer 1

分析：首先利用誘導(dǎo)公式求出sin（

π

4

+β）=

12

13

，然后根據(jù)角的范圍和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos（

π

4

+β）和sin（

π

4

-α），最后由cos（α+β）=cos[（

π

4

+β）-（

π

4

-α）]利用兩角和與差公式展開(kāi)并將相應(yīng)的值代入即可得出答案．

解答：解：∵sin（

5

4

π+β）=-sin（

π

4

+β）=-

12

13

∴sin（

π

4

+β）=

12

13

∵β∈(0，

π

4

)，
∴cos（

π

4

+β）=

5

13

∵α∈(

π

4

，

3π

4

)，cos（

π

4

-α）=

3

5

∴sin（

π

4

-α）=-

4

5

cos（α+β）=cos[（

π

4

+β）-（

π

4

-α）]=

5

13

×

3

5

-

12

13

×

4

5

=-

33

65

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．做題時(shí)注意角度的變換．