已知α∈(
π
4
，
3π
4
)，sin(α+
π
4
)=
4
5
，則tanα等于（　　）
分析：由α的范圍求出α+
π
4
的范圍，根據(jù)sin（α+
π
4
）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cos（α+
π
4
）的值，進而確定出tan（α+
π
4
）的值，原式中的角α變形為（α+
π
4
）-
π
4
，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．
解答：解：∵
π
4
＜α＜
3π
4
，∴
π
2
＜α+
π
4
＜π，
∵sin（α+
π
4
）=
4
5
，
∴cos（α+
π
4
）=-
1-sin2(α+
π
4
)
=-
3
5
，
∴tan（α+
π
4
）=-
4
3
，
∴tanα=tan[（α+
π
4
）-
π
4
]=
tan(α+
π
4
)-tan
π
4
1+tan(α+
π
4
)tan
π
4
=
-
4
3
-1
1-
4
3
=7．
故選B
點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈(
π
4
，
3π
4
)，β∈(0，
π
4
)，且cos（
π
4
-α）=
3
5
，sin（
5
4
π+β）=-
12
13
求cos（α+β）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省廣州市高一下學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知||=4，||=3，與的夾角為60°

（1）求 ，

（2）||

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）已知|數(shù)學公式|=4，|數(shù)學公式|=3，（2數(shù)學公式-3數(shù)學公式）•（2數(shù)學公式+數(shù)學公式）=61，求數(shù)學公式與數(shù)學公式的夾角θ；
（2）設數(shù)學公式=（2，5），數(shù)學公式=（3，1），數(shù)學公式=（6，3），在數(shù)學公式上是否存在點M，使數(shù)學公式，若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇期中題 題型：解答題

（1）已知||=4，||=3，（2﹣3）（2+）=61，求與的夾角θ；
（2）設=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在點M，使，若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

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