Question

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：
①當(dāng)x∈[1，3）時(shí)，f（x）=

x-1，1≤x≤2 3-x，2＜x＜3

，
②f（3x）=3f（x），
作出f（x）的圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先畫出當(dāng)x∈[1，3）時(shí)，f（x）=

x-1，1≤x≤2 3-x，2＜x＜3

，時(shí)函數(shù)的圖象，再利用f（3x）=3f（x）變換出函數(shù)f（x）在定義域其它區(qū)間上的圖象．

解答： 解：當(dāng)x∈[1，3）時(shí)，f（x）=

x-1，1≤x≤2 3-x，2＜x＜3

時(shí)，其圖象分別是[1，2]和（2，3）上的兩段線段；
又因?yàn)閒（3x）=3f（x）可以看作是，對(duì)于函數(shù)y=f（t），當(dāng)t=3x及t=x時(shí)，其函數(shù)值是3倍關(guān)系，即自變量取值變成原來三倍時(shí)，其函數(shù)值也相應(yīng)變?yōu)樵瓉淼娜�倍；相同道理，�?dāng)把自變量變成原來的

1

3

時(shí)，函數(shù)值也相應(yīng)的變成原來的

1

3

；
則將函數(shù)f（x）在[1，3）上圖象的每個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)變成原來的三倍，縱坐標(biāo)也變成原來的三倍，就可得到其在[3，9）上的圖象；依此類推，依次可得到函數(shù)f（x）在[3，9）、[9，27）、[27，81）…的圖象；同理，[1，3）每個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)變成原來的

1

3

，縱坐標(biāo)也相應(yīng)變成原來的

1

3

，因此可得到[

1

3

，1）上的圖象，依此類推，可得到[

1

3

，1）、[

1

9

，

1

3

）…的圖象．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圖象的畫法，主要是通過研究函數(shù)的性質(zhì)做出圖象，一是考查了出了函數(shù)圖象的伸縮變換，又考查了函數(shù)的類似于“周期性”的性質(zhì)，此題有一定的難度．