(08年長郡中學(xué)一模理)(12分) 在北京友好運(yùn)動(dòng)會(huì)中,甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)賽(即每兩人比賽一場(chǎng)),共賽三場(chǎng),每場(chǎng)比賽勝者得1分,輸者得0分,沒有平局;在每一場(chǎng)比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為.
(Ⅰ)求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率;
(Ⅱ)求三人得分相同的概率;
(Ⅲ)設(shè)在該小組比賽中甲得分?jǐn)?shù)為,求Eξ.
解析:(Ⅰ)設(shè)甲獲小組第一且丙獲小組第二為事件A,
(A)=;…………………………………………………………4分
(Ⅱ)設(shè)三場(chǎng)比賽結(jié)束后,三人得分相同為事件B,
即每人勝一場(chǎng)輸一場(chǎng),有以下兩種情形:
甲勝乙,乙勝丙,丙勝甲,概率為=,…………………………6分
甲勝丙,丙勝乙,乙勝甲,概率為=,………………………………7分
三人得分相同的概率為=+==.………………………………8分(Ⅲ)
可能的取值為0、1、2,
P(=0)=,P(=1)=+=,
P(=2)=,………………………………………………………………10分
l | l 0 | l 1 | l 2 |
l l P | l | l | l |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年長郡中學(xué)一模理)(12分)已知在多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE∥AB,AC = AD = CD = DE = 2,
F為CD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AF⊥平面CDE;
(Ⅱ)求平面ABC和平面CDE所成的小于90°的二面角的大。
(Ⅲ)求點(diǎn)A到平面BCD的距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年長郡中學(xué)一模理)(13分)某中學(xué)有教職員工500人,為了開展迎2008奧運(yùn)全民健身活動(dòng),增強(qiáng)教職員工體質(zhì),學(xué)校工會(huì)鼓勵(lì)大家積極參加晨練與晚練,每天清晨與晚上定時(shí)開放運(yùn)動(dòng)場(chǎng)、健身房和乒乓球室,約有30%的教職員工堅(jiān)持每天鍛煉. 據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì),每次去戶外鍛煉的人有10%下次去室內(nèi)鍛煉,而在室內(nèi)鍛煉的人有20%下次去戶外鍛煉. 請(qǐng)問,隨著時(shí)間的推移,去戶外鍛煉的人數(shù)能否趨于穩(wěn)定?穩(wěn)定在多少人左右?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年長郡中學(xué)一模文)(12分)如圖,某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構(gòu)作:先在地平面內(nèi)作菱形ABCD,邊長為1,∠BAD=60°,再在面的上方,分別以△與△為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD,∠APB=90°.
(Ⅰ)求證:PQ⊥BD;
(Ⅱ)求二面角P-BD-Q的余弦值;
(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面QBD的距離;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年長郡中學(xué)一模文)(13分)已知函數(shù),
①若在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
②若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
③設(shè)點(diǎn),,記點(diǎn),求證:在區(qū)間內(nèi)至少有一實(shí)數(shù),使得函數(shù)圖象在處的切線平行于直線。
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