【題目】如圖,從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出名,將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下:觀察圖形,回答下列問題:
(1)這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少?
(2)估計這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。(不要求寫過程)
(3) 從成績是80分以上(包括80分)的學(xué)生中選兩人,求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率.
【答案】(1)4;(2)68.5、75、70;(3).
【解析】
試題(1)根據(jù)頻率分步直方圖的意義,計算可得40~50、50~60、60~70、70~80、90~100這5組的頻率,由頻率的性質(zhì)可得80~90這一組的頻率,進(jìn)而由頻率、頻數(shù)的關(guān)系,計算可得答案;(2)根據(jù)頻率分步直方圖中計算平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的方法,計算可得答案;(3)記“取出的2人在同一分?jǐn)?shù)段”為事件E,計算可得80~90之間與90~100之間的人數(shù),并設(shè)為a、b、c、d,和A、B,列舉可得從中取出2人的情況,可得其情況數(shù)目與取出的2人在同一分?jǐn)?shù)段的情況數(shù)目,由等可能事件的概率公式,計算可得答案.
解:(1)根據(jù)題意,40~50的這一組的頻率為0.01×10=0.1,50~60的這一組的頻率為0.015×10=0.15,60~70的這一組的頻率為0.025×10=0.25,70~80的這一組的頻率為0.035×10=0.35,90~100的這一組的頻率為0.005×10=0.05,則80~90這一組的頻率為1-(0.1+0.15+0.25+0.35+0.05)=0.1,其頻數(shù)為40×0.1=4;
(2)這次競賽的平均數(shù)為45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.35+85×0.1+95×0.05=68.5,70~80一組的頻率最大,人數(shù)最多,則眾數(shù)為75,70分左右兩側(cè)的頻率均為0.5,則中位數(shù)為70;
(3)記“取出的2人在同一分?jǐn)?shù)段”為事件E,因為80~90之間的人數(shù)為40×0.1=4,設(shè)為a、b、c、d,90~100之間有40×0.05=2人,設(shè)為A、B,從這6人中選出2人,有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,A)、(a、B)、(b,c)、(b,d)、(b,A)、(b、B)、(c、d)、(c、A)、(c、B)、(d、A)、(d、B)、(A、B),共15個基本事件,其中事件A包括(a,b)、(a,c)、(a,d)、(b,c)、(b,d)、(c、d)、(A、B),共7個基本事件,則P(A)=.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某射擊運動員,每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率:先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定0,1表示沒有擊中目標(biāo),2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo);因為射擊4次,故以每4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):
5727 0293 7140 9857 0347
4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011
3661 9597 7424 6710 4281
據(jù)此估計,該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的方程在上恰有3個解,存在,使不等式成立.
(1)若為真命題,求正數(shù)的取值范圍;
(2)若為真命題,且為假命題,求正數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)恰有一個極值點,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng),且時,證明:.(常數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個不同的平面,給出下列四個命題:
①若,,則
②若,,,則
③若,,則
④若,,則
其中正確命題的序號是( )
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠家擬在2020年舉行促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,某產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬件與年促銷費用萬元,滿足(為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件,已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件,該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).
(1)將2020年該產(chǎn)品的利潤(萬元)表示為年促銷費用(萬元)的函數(shù);
(2)該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且函數(shù)為偶函數(shù)。
(1)求的解析式;
(2)若方程有三個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中任想一個數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字把乙猜的數(shù)字記為,且,若,則稱甲乙“心有靈犀”,現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲,得出他們“心有靈犀”的概率為________
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