如圖2-5-5所示，已知A、B、C是不共線的三點，O是△ABC內(nèi)的一點，若=0，求證：O是△ABC的重心.

圖2-5-5

證明：由于=0,∴=-(),即是的相反向量,以、為鄰邊構(gòu)造平行四邊形OBDC,則有.在平行四邊形BOCD中,設(shè)BC與OD交于E點,則,,∴AE是△ABC的中線,且||=2||,故O是△ABC的重心.


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

今有一小船位于d=60 m寬的河邊P處,從這里起,在下游l=80 m的L處河流變成“飛流直下三千尺”的瀑布,若河水流速方向由上游指向下游(與河岸平行),水速大小為5 m/s.如圖2-5-8所示,為使小船能安全渡河,船速不能小于多少?劃速最小時劃速方向如何?

圖2-5-8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中,如圖2-5-10所示.已知繩ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60°,則繩ac和繩bc中的拉力分別為(    )

圖2-5-10

A.mg,mg                           B.mg,mg

C.mg,mg                            D.mg,mg

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-5-3所示，已知ABCD是菱形，AC和BD是它的兩條對角線.

求證：AC⊥BD.

圖2-5-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD,E、F分別是AB、CD的中點,將△ADE沿DE折起,如圖2-2-5所示,記二面角A-DE-C的大小為θ(0＜θ＜π).

(1)證明BF∥平面ADE;

(2)若△ACD為正三角形,試判斷點A在平面BCDE內(nèi)的射影G是否在直線EF上,證明你的結(jié)論,并求角θ的余弦值.

             

                    圖2-2-4                         圖2-2-5

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