Question

設(shè)函數(shù)，，數(shù)列{a_n}滿，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n等于    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題干條件求出a₁的值，然后根據(jù)f（1）=n²•a_n，得到a₁+a₂+a₃+…+a_n=n²•a_n，最后根據(jù)當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n²•a_n-（n-1）²•a_n-1求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)
解答：解：∵函數(shù)f（x）=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，
∴f（0）=a₁=，f（1）=a+a₁+…+a_n
∵f（1）=n²•a_n，
∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=n²•a_n，
又∵a_n=S_n-S_n-1=n²•a_n-（n-1）²•a_n-1，
∴（n²-1）a_n=（n-1）²•a_n-1（n≥2），
則
利用疊乘可得，=××…××，
∴=××…××，
∴a_n=，
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是由（n²-1）a_n=（n-1）²•a_n-1，利用疊乘法求解通項(xiàng)公式，此題難度一般．